5~6回デートを重ねるまでは、敬語のほうが無難です。
お互いの呼び方についても、おふたりの距離感にもよるとは思いますが、基本は同じ考え方でよいと思います。
5~6回会うまでは苗字で呼ぶ。その時点で、交際が順調に進んでいるな、このまま先に進めていければいいな、と感じたら、敬語をやめるのと同時にニックネームや下のお名前で呼ぶようにすると、ふたりの距離も縮まると思います。一度固定化した呼び方はなかなか変えられないと悩む方も多いですが、その場合は「呼び方決めよう」と提案するのがいいと思います。
「今日から下の名前で呼ぼう」「ニックネームを決めよう」
最初は気恥ずかしいかもしれませんが、すぐに慣れますよ。
もちろん、これは一般論です。もし、お互いがもっと早い段階で、敬語をやめたいと思っているなら、3~4回デートした時点で「敬語やめませんか?」と提案して構いません。
大事なことは「自分だけではなく、相手もそれを望んでいるか?」です。
男性さんは「タメグチ=親近感」と思いがちですが、女性さんは「タメグチ=なれなれしい」と思っています。ちなみに、男性さんの「~~っすね」「~~っすか」も、とても印象が悪いです。これは丁寧語ではありません。
お見合いや仮交際のNG理由で「タメグチでした」はあるあるです。
一方、「敬語でした」でNG理由が来たことはありません。
くれぐれも交際初期は、お相手への丁寧さと敬意を忘れず接してください。